1, 2, 3 text{ dynes} परिमाण के तीन बल एक बिंद | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि घन को निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखा गया है कि उसके किनारे $x, y,$ और $z$ अक्षों के अनुदिश हों। मूल बिंदु पर मिलने वाले तीन आसन

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(C) मान लीजिए कि घन को निर्देशांक प्रणाली में इस प्रकार रखा गया है कि उसके किनारे $x, y,$ और $z$ अक्षों के अनुदिश हों। मूल बिंदु पर मिलने वाले तीन आसन्न फलकों के विकर्णों को सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$ द्वारा दर्शाया गया है।इन दिशाओं में इकाई सदिश $\hat{u}_1 = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$,$\hat{u}_2 = \frac{\hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{2}}$,और $\hat{u}_3 = \frac{\hat{k} + \hat{i}}{\sqrt{2}}$ हैं।बल $\vec{F}_1 = 1 \cdot \hat{u}_1$,$\vec{F}_2 = 2 \cdot \hat{u}_2$,और $\vec{F}_3 = 3 \cdot \hat{u}_3$ के रूप में दिए गए हैं।परिणामी बल $\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 = \frac{1(\hat{i} + \hat{j}) + 2(\hat{j} + \hat{k}) + 3(\hat{k} + \hat{i})}{\sqrt{2}} = \frac{(1+3)\hat{i} + (1+2)\hat{j} + (2+3)\hat{k}}{\sqrt{2}} = \frac{4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}}{\sqrt{2}}$ है।परिणामी बल का परिमाण $|\vec{R}| = \frac{\sqrt{4^2 + 3^2 + 5^2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{16 + 9 + 25}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}} = \sqrt{25} = 5 	ext{ dynes}$ है।

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बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}), (3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k})$ और $(\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k})$ हैं। ये बिंदु

दो सदिश $u$ और $v$ समांतर होते हैं यदि और केवल यदि

$\hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k})$ का मान . . . . . . है।

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